作者 |  梁唐  责编 | 张文

头图 | CSDN 下载自视觉中国

来源 | TechFlow（ID：techflow2019）

神经网络与感知机的不同

这张图是一个多层感知机的图，乍一看没什么问题，但是细想会觉得有点奇怪，好像我们印象里看到的神经网络的图片也是这样的，既然如此，那么它们之间有什么区别呢？

表面上最明显的区别就是名字不同，这是一张神经网络的图片。

我们发现同样是三层，但是它每一层的名字分别是输入层、中间层（隐藏层）和输出层。我们一般把输入层和输出层单独命名，中间的若干层都叫做隐藏层或者是中间层。当然像是感知机一样，以数字来命名层数也是可以的，比如下图当中的输入层叫做第0层，中间层叫做第1层，最后输出层叫做第2层。

我们一般不把输出层看作是有效的神经网络，所以下图的网络被称为二层神经网络，而不是三层神经网络。

除了名字的叫法不同之外，还有一个最关键的区别就是激活函数，为了说明白这点，我们先来看看神经网络当中的信号传递。

信号传递

下图是一张我随便找来的神经网络图，我们可以看到输入的第一个节点被置为了1。这样做是为了方便引入偏移量，只是我们一般情况下画图的时候，不会特意把偏移量画出来。我们以下图为例子来看下神经网络当中信号的传递方式。

我们以 为例，可以来试着写出 的表达式，它一共有三个input，分别是1, , ，然后我们也可以看到每一个input对应的权重，所以最后 可以写成：

到这里还没有结束。神经网络当中每一层都会有对应的激活函数。一般情况下同一层网络当中的激活函数相同，我们把它叫做h，所以最终 这个节点的输出并不是刚刚得到的 ，而是 。

激活函数我们已经比较熟悉了，之前介绍过很多次，常用的大概有以下几种：Relu、Sigmoid、tanh、softmax，以及一些衍生出的变种。

一般情况下，在输出层之前我们通常使用Relu，如果模型是一个分类模型，我们会在最后使用Sigmoid或者是softmax，如果是回归模型则不使用任何激活函数。

Sigmoid我们已经很熟悉了，如果我们把LR模型也看成是一个单层的神经网络的话，那么Sigmoid就是它的激活函数。Sigmoid应用在二分类场景当中单个的输出节点上，输出的值 如果大于0.5表示为真，否则为假。在一些概率预估场景当中，也可以认为输出值就代表了事件发生的概率。

与之对应的是softmax函数，它应用在多分类问题当中，它应用的节点数量不是1个，而是k个。这里的k表示多分类场景当中的类别数量。我们以k=3举例，看下图：

在图中一共有三个节点，对于每一个节点来说，它的公式可以写成：

其实和Sigmoid的计算方式是一样的，只不过最后计算了一个权重。最后我们会在这k个节点当中选择 最大的作为最终的分类结果。

代码实现

最后，我们来试着写一下神经网络的代码，由于现在我们还没有介绍神经网络的训练方法，所以我们只能实现它预测的部分。等我们介绍完了反向传播算法之后，再来补上模型训练的过程。

如果不考虑反向传播的话，其实整个算法的代码非常简单，只要熟悉Python语法的同学都能看懂。

import numpy as np


def relu(x):
    return np.where(x > 0, x, 0)




def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))




class NeuralNetwork():
    def __init__(self):
        self.params = {}
        self.params['W1'] = np.random.rand(2, 3)
        self.params['b1'] = np.random.rand(1, 3)
        self.params['W2'] = np.random.rand(3, 2)
        self.params['b2'] = np.random.rand(1, 2)
        self.params['W3'] = np.random.rand(2, 1)
        self.params['b3'] = np.random.rand(1, 1)
       
    def forward(self, x):
        a1 = np.dot(x, self.params['W1']) + self.params['b1']
        z1 = relu(a1)
        
        a2 = np.dot(z1, self.params['W2']) + self.params['b2']
        z2 = relu(a2)
        
        a3 = np.dot(z2, self.params['W3']) + self.params['b3']
        return np.where(sigmoid(a3) > 0.5, 1, 0)
    
    
if __name__ == "__main__":
    nn = NeuralNetwork()
    print(nn.forward(np.array([3, 2])))

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